Игры, в которые играют люди – 1

by Max Galkin

Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock rules

Камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок

“Что наша жизнь?.. Игра!”

Герман, перед тем, как открыть пичку

  Говорят, что теория игр может объяснить всё. От возникновения мусорки в тёмном переулке до мировой войны — что бы мы ни делали, оказывается, мы всего лишь игроки, выбирающие стратегию поведения, приносящую наибольший выигрыш, будь он материальным или нематериальным или их комбинацией.

Удивительно, что формальное обоснование теории игр появилось лишь в XX веке, ведь основы этой теории в буквальном смысле знают даже дети. Нобелевскую премию по экономике за исследование теории игр Джон Нэш получил в 1994 году, и считается, что это одна из самых коротких научных работ, когда-либо получавших премию. Возможно, это лишь городская легенда, однако статья с доказательством существования точек равновесия в играх, называемых теперь “равновесием Нэша”, вполне может уместиться на одну печатную страничку.

Даже если эта краткая статья вам покажется сложной, то не пугайтесь, в теории игр есть много очень простых вещей, непосредственно полезных и доступных без всякой математики, например, 7 дилемм или игр, о которых далее и пойдёт речь. Вы удивитесь, но даже если вы об этих дилеммах никогда не слышали, вы точно во многих из них бывали, то есть оказывались в роли игроков. Вот их названия:

  1. Дилемма арестанта1.
  2. Трагедия общего блага2.
  3. Дилемма безбилетника3.
  4. Балансирование на грани4.
  5. Война полов5.
  6. Охота на оленя6.
  7. Дилемма добровольца7.


Чтобы объяснить, как устроены эти дилеммы, нужно только договориться об одной схеме, так называемой “нормальной форме” игр. Описание игры в нормальной форме даётся с помощью таблицы, строки которой — это стратегии первого игрока, столбцы — стратегии второго игрока, а на пересечении двух стратегий пишутся выигрыши игроков, сначала первого, потом второго. Например, так:

Пример игры в нормальной форме для двух игроков

Например, по этой таблице, если первый и второй игрок оба выбирают свою вторую стратегию, то они получат по одному рублю, а если каждый выберет свою первую стратегию, то по 3 рубля. Это пример простой игры, без конфликта интересов. Стрелочками мы будем показывать стремления игроков. Например, представим, что в начале игры оба игрока выбрали свою вторую стратегию, оба будут стараться её поменять, допустим, сначала поменял первый, тогда мы оказываемся на пересечении первой строки таблицы и второго столбца. Теперь второй игрок видит, что он может получить больший выигрыш, если тоже сменит стратегию и так по стрелке мы попадаем в первый столбец первую строку.

Это также пример так называемой “доминирующей стратегии”: независимо от стратегии от другого, каждый игрок здесь всегда будет играть свою первую стратегию для получения максимального выигрыша (предполагается, естественно, что каждый игрок всегда стремится максимизировать свой выигрыш).

 

Ну вот, теперь давайте посмотрим, например, как устроена дилемма арестанта. Обычно она описывается так: шериф арестовал двух бандитов и посадил в разные камеры, так что они не могут между собой общаться. Доказательств вины бандитов у шерифа не хватает, поэтому если оба бандита будут молчать на допросе, то получат только маленький срок за небольшое преступление. Тогда шериф предлагает каждому бандиту в отдельности пойти на сделку — если один оговорит другого на допросе, то будет отпущен на свободу, а другой получит большой срок. Если признаются оба, то оба получат сроки. Вот так игра выглядит в нормальной форме (выигрыши в этой игре — количество лет, на который арестанту удаётся сбавить срок):

Дилемма арестанта (дилемма узника) в нормальной форме

 

Драматический момент игры заключается в том, что выгодное для обоих бандитов сочетание стратегий (Молчать, Молчать) является неустойчивым. Посмотрите на таблицу, стрелки ведут _из_ него, поскольку каждому игроку в отдельности более выгодно признаться в расчёте на то, что другой будет молчать. Кроме того, каждый игрок будет опасаться, что противник признается и обвинит во всём другого. Таким парадоксальным образом система приходит в устойчивое состояние (Оговорить, Оговорить), которое является в целом невыгодным для игроков, но неизбежным, раз они не могут скооперироваться. Каждый игрок по отдельности ведёт себя рационально, но вместе они приходят к нерациональному решению.

Чтобы оказаться под властью дилеммы арестанта не обязательно нарушать закон, она проявляется во многих случаях, когда стороны не желают сотрудничать: например, соседи, которые обиделись друг на друга и делают друг другу пакости; или развод двух знаменитостей, которые тратят миллионы долларов на адвокатов; или две страны, которые делят какую-нибудь спорную территорию и из-за этого прекращают торговлю. В любом из этих примеров, сотрудничество сторон могло бы принести обеим больший выигрыш, но они в ловушке дилеммы арестанта.

Другое проявление дилеммы арестанта — это работа принципа “разделяй и властвуй″. Когда ваши противники раздроблены, ссорятся друг с другом или просто не доверяют друг другу, они будут действовать с меньшей эффективностью в целом. В исходном примере шериф разделил арестантов и тем самым ухудшил их шансы на мягкий приговор.

 

Следующая дилемма называется трагедией общего блага. Трагедия общего блага является расширением дилеммы арестанта на несколько игроков. Представьте себе пастбище, которым пользуются одновременно несколько фермеров. Пастбище большое, и каждый фермер считает, что если он выпустит чуть-чуть больше коров, то ничего плохо не случится, однако, каждый из них рассуждает точно так же: в итоге пастбище истощается, и все фермеры терпят убытки.

Снова, как и в дилемме арестанта, каждый игрок поступает рационально с его личной точки зрения, но выигрыш в целом оказывается меньше, чем в случае кооперации игроков.

Трагедия общего блага проявляется в глобальных экологических проблемах неконтролируемого рыболовства, выбросов углекислого газа, вырубки лесов.

Решение трагедии общего блага, так же как и дилеммы арестантов, заключается в сотрудничестве с целью установления квот. Если игроки доверяют друг другу и уверены, что другие не нарушат договора, то каждый из игроков получает дополнительный выигрыш.

Трагедия общего блага на примере рыбаков

 

 

 

Последняя на сегодня игра — дилемма безбилетника. Дилемма безбилетника это тоже вариация дилеммы арестанта для нескольких игроков. В данном случае игроки, не желающие сотрудничать, ради личной выгоды пользуются некоторым общественным благом, но не платят за него, либо платят меньше, чем свою справедливую долю. Когда безбилетников становится слишком много, общественное благо перестаёт существовать.

Примеры “безбилетников″:

  • “зайцы” в общественном транспорте;
  • злостные неплательщики налогов и сборов;
  • вандалы и люди, мусорящие в общественных местах.

Самый, возможно, неожиданный пример безбилетников — это коррупционеры. Например, судья берёт взятку и рассуждает так: “Судей много и большинство действуют по закону, поэтому от того, что я в одном деле приму незаконное решение, обществу плохо не будет”. Однако, когда большинство судей начинают рассуждать так же, то законность приходит в упадок.

 

Дилемма безбилетника в нормальной форме

 

В нормальной форме видно, что при отсутствии кооперации между игроками, устойчивым состоянием является отсутствие каких-либо общественных услуг. При их появлении, безбилетники исходя из личной выгоды, не платят цену услуги. Когда безбилетников становится достаточно много, качество услуги ухудшается или она исчезает, и теперь даже  те, кто за неё платили, несут убыток и перестают платить. Опять с точки зрения отдельного игрока стратегия “Не платить” является доминирующей, но приводит к нерациональным результатам в масштабе общества.

 

Мы рассмотрели 3 из 7 замечательных дилемм. Все три связаны между собой и являются по сути разными формами дилеммы арестанта. Все три также иллюстрируют один и тот же эффект — общество или группа людей, не доверяющих друг другу, не координирующих свои действия, заведомо “играет” в сторону равновесия невыгодного для всех: уступает общему врагу, нерационально использует общие природные ресурсы, деградирует в количестве и качестве доступных общественных благ.

 

Продолжение в следующем псто

  1. или Дилемма заключённого, или Дилемма узника, или Дилемма бандита, или Prisoner’s Dilemma []
  2. или Трагедия общин, или Tragedy of the Commons []
  3. или the Free rider dilemma []
  4. или Chicken, или Brinkmanship []
  5. или The Battle of the Sexes []
  6. или Stag Hunt []
  7. или Volunteer’s Dilemma []